Carrés semi-magiques
Nous travaillons dans cet exercice sur des tableaux carrés d'entiers positifs.
Nous appelons un carré d'ordre \(n\) un tableau de \(n\) lignes et \(n\) colonnes dont chaque case contient un entier positif.
Carré semi-magique
Un carré est dit semi-magique lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales.
Exemples avec trois carrés
| 1 | 7 |
| 7 | 1 |
carre_2 est semi-magique car la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 8.
| 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 4 |
| 5 | 4 | 3 |
carre_3 est semi-magique car la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 12.
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 0 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
carre_3_bis n'est pas semi-magique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.
La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.
-
La méthode
__init__permet de créer un carré sous forme d'un tableau à deux dimensions à partir d'un p-uplet d'entiersnombres. Nous remarquons que l'ordre du carré créé est la racine carré de la longueur du p-uplet passé en paramètre. Par exemple avec un p-uplet de taille 4, on crée un carré d'ordre 2, avec un de taille 9, un carré d'ordre 3. -
La méthode
affichepermet d'afficher le carré créé.
Exemples
🐍 Console Python
>>> nombres_3 = (3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3)
>>> carre_3 = Carre(nombres_3)
>>> carre_3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]
- La méthode
somme_ligneprend en paramètre un entieriet renvoie la somme des éléments de la ligneidu carré.
Exemple
🐍 Console Python
>>> carre_3.somme_ligne(0)
12
- La méthode
somme_colonneprend en paramètre un entierjet renvoie la somme des éléments de la colonnejdu carré.
Exemple
🐍 Console Python
>>> carre_3_bis.somme_colonne(1)
10
- La méthode
est_semi_magiquerenvoieTruesi le carré est semi magique,Falsesinon.
Exemples
🐍 Console Python
>>> carre_2.est_semi_magique()
True
>>> carre_3.est_semi_magique()
True
>>> carre_3_bis.est_semi_magique()
False
Question
Compléter le code ci-dessous, puis le tester sur les carrés carre_2, carre_3 et carre_3_bis.
###
# Testsbksl-nlbksl-nlnombrespy-und2 = (1, 7, 7, 1)bksl-nlnombrespy-und3 = (3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3)bksl-nlnombrespy-und3py-undbis = (2, 9, 4, 7, 0, 3, 6, 1, 8)bksl-nlnombrespy-und4 = (1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34)bksl-nlcarrepy-und2 = Carre(nombrespy-und2)bksl-nlcarrepy-und3 = Carre(nombrespy-und3)bksl-nlcarrepy-und3py-undbis = Carre(nombrespy-und3py-undbis)bksl-nlcarrepy-und4 = Carre(nombrespy-und4)bksl-nlassert carrepy-und2.estpy-undsemipy-undmagique() is Truebksl-nlassert carrepy-und3.estpy-undsemipy-undmagique() is Truebksl-nlassert carrepy-und3py-undbis.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlassert carrepy-und4.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlbksl-nl# Autres testsbksl-nlbksl-nldef creepy-undmatrice(nombres):bksl-nl n = int(sqrt(len(nombres)))bksl-nl tableau = [[nombres[j + ipy-strn] for j in range(n)] for i in range(n)]bksl-nl return tableaubksl-nlbksl-nlnombrespy-und5 = (1, 4, 14, 15, 13, 16, 2, 3, 8, 5, 11, 10, 12, 9, 7, 6 )bksl-nlnombrespy-und6 = (1, 4, 14, 15, 13, 16, 2, 3, 8, 5, 11, 10, 12, 9, 7, 5 )bksl-nlnombrespy-und7 = (2, 4, 14, 15, 13, 16, 2, 3, 8, 5, 11, 10, 12, 9, 7, 6 )bksl-nlnombrespy-und8 = (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3)bksl-nlnombrespy-und9 = (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3)bksl-nlcarrepy-und5 = Carre(nombrespy-und5)bksl-nlcarrepy-und6 = Carre(nombrespy-und6)bksl-nlcarrepy-und7 = Carre(nombrespy-und7)bksl-nlcarrepy-und8 = Carre(nombrespy-und8)bksl-nlcarrepy-und9 = Carre(nombrespy-und9)bksl-nlbksl-nlfor nombres in [nombrespy-und2, nombrespy-und3, nombrespy-und4, nombrespy-und5, \bksl-nlnombrespy-und6, nombrespy-und7, nombrespy-und8, nombrespy-und9]:bksl-nl assert Carre(nombres).tableau == creepy-undmatrice(nombres), "méthode py-undpy-undinitpy-undpy-und fausse"bksl-nl bksl-nlassert carrepy-und5.estpy-undsemipy-undmagique() is Truebksl-nlassert carrepy-und6.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlassert carrepy-und7.estpy-undsemipy-undmagique() is Falsebksl-nlassert carrepy-und8.estpy-undsemipy-undmagique() is False, "faux pour (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3)"bksl-nlassert carrepy-und9.estpy-undsemipy-undmagique() is False, "faux pour (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3)"bksl-nlbksl-nl# autres tests de Franckbksl-nlbksl-nlfrom random import randrangebksl-nlbksl-nln = 10bksl-nlbase = [randrange(10py-strpy-str9) for py-und in range(n)] py-str 2bksl-nlnombres = []bksl-nlfor i in range(n):bksl-nl nombres.extend(base[i:i+n])bksl-nlbksl-nlgrospy-undtest = tuple(nombres)bksl-nlassert Carre(grospy-undtest).estpy-undsemipy-undmagique() == True, "Erreur avec un gros test"bksl-nlbksl-nltruc = randrange(-10py-strpy-str8, 10py-strpy-str8)bksl-nltruc = 42 if not truc else trucbksl-nlbksl-nlfor i in range(n):bksl-nl for j in range(n):bksl-nl nombres[ipy-strn + j] += trucbksl-nl grospy-undtest = tuple(nombres)bksl-nl assert Carre(grospy-undtest).estpy-undsemipy-undmagique() == False, "Erreur avec un gros test"bksl-nl nombres[ipy-strn + j] -= trucbksl-nlbksl-nlfor kpy-unde in range(n - 1):bksl-nl for kpy-unds in range(kpy-unde + 1, n):bksl-nlbksl-nl for i in range(n):bksl-nl nombres[npy-stri + kpy-unds] += trucbksl-nl nombres[npy-stri + kpy-unde] -= trucbksl-nl grospy-undtest = tuple(nombres)bksl-nl assert Carre(grospy-undtest).estpy-undsemipy-undmagique() == False, "Erreur, il faut aussi vérifier les colonnes"bksl-nlbksl-nl nombres[npy-stri + kpy-unds] -= trucbksl-nl nombres[npy-stri + kpy-unde] += trucbksl-nlbksl-nl for j in range(n):bksl-nl nombres[n py-str kpy-unds + j] += trucbksl-nl nombres[n py-str kpy-unde + j] -= trucbksl-nl grospy-undtest = tuple(nombres)bksl-nl assert Carre(grospy-undtest).estpy-undsemipy-undmagique() == False, "Erreur, il faut aussi vérifier les lignes"bksl-nlbksl-nlbksl-nl 5/5 Réponses alternatives
Autre possibilité de réponses
🐍 Script Python
def somme_ligne(self, i):
'''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
somme = sum(self.tableau[i])
return somme
def somme_colonne(self, j):
'''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
somme = sum([self.tableau[i][j] for i in range(self.ordre)])
return somme