Conversion récursive binaire/décimal et décimal/binaire
L’objectif de cet exercice est d’écrire deux fonctions récursives dec_to_bin et
bin_to_dec assurant respectivement la conversion de l’écriture décimale d’un nombre
entier vers son écriture en binaire et, réciproquement, la conversion de l’écriture en
binaire d’un nombre vers son écriture décimale.
Dans cet exercice, on s’interdit l’usage des fonctions Python bin et int.
L’exemple ci-dessous montre comment obtenir en binaire l’écriture en binaire du nombre 25 :
\(25 = 2 \times 12 + 1\)
\(\phantom{25} = 2 \times(2 \times 6 + 0)+1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times(2 \times 3+0)+0)+1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times(2 \times(2 \times 1+1)+0)+0)+1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times(2 \times(2\times(2 \times 0+1)+ 1)+0)+0)+1\)
\(\phantom{25} = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
L'écriture binaire de 25 est donc 11001.
0n rappelle également que :
a // 2calcule le quotient de la division euclidienne deapar 2.a % 2calcule le reste dans la division euclidienne deapar 2.
On indique enfin qu’en Python si mot = "informatique" alors :
mot[-1]vaut'e', c’est-à-dire le dernier caractère de la chaîne de caractèresmot.mot[:-1]vaut'informatiqu', c’est-à-dire l’ensemble de la chaîne de caractèresmotprivée de son dernier caractère.
Compléter, puis tester, les codes de deux fonctions ci-dessous.
On précise que la fonction récursive dec_to_bin prend en paramètre un nombre entier
et renvoie une chaîne de caractères contenant l’écriture en binaire du nombre passé en
paramètre.
Exemple :
>>> dec_to_bin(25)
'11001'
La fonction récursive bin_to_dec prend en paramètre une chaîne de caractères représentant l’écriture d’un nombre en binaire et renvoie l’écriture décimale de ce nombre.
>>> bin_to_dec('101010')
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Compléter ci-dessous
Compléter, puis tester, les codes de deux fonctions ci-dessous.